武汉市2011初中数学考试试卷分析
本次考试是初中毕业学生的一次测试，又是对初中三年数学教学的一次终结性评价.
今年的试卷， 试题既有亲和力，又新颖脱俗；
既似曾相识，又改革创新；
既注重基础，又突出能力；
既背景新颖，又根植于课本；
重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确。充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性，贯彻了《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.今年中考数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。
一、卷面分析
1、 试卷结构
2011年武汉市中考数学试卷的结构和考查内容与4月调考基本一致．从题型到考试内容都基本固定，适当微调．
2011年武汉市中考数学试卷满分120分，考试时间120分钟．共三大题，25个小题，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题满分36分，占30%，答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷为非选择题，满分为84分，占70%，其中填空题12分，占10%，解答与证明题共9题，共72分，占60%，第Ⅱ卷直接在试卷上作答．
2、考查内容分布
从知识点领域来看，本试卷涉及《数学课程标准》规定的四大领域，其中“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，“数与代数”60分，占50％, “空间与图形”47分占40.8％,“统计与概率”13分，占10.8％, “实践与应用”领域在时间（120分钟）、形式（笔试、闭卷）的限制下只能作为一种要素渗透在其它三个领域之中.“数与代数”、“统计与概率”两部分的分数和与“空间与图形”的分数之比(即常说的代数几何比)为 ≈1.55＞ . “数与代数”内容方面，共计49分约占40% (如1、2、3、4、5、6、9、11、13、14、15、16、17、18、23共15道题)。较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如负数的概念、方程的概念、分式的化简求值等，都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算。对函数内容的考查，全卷中有5道函数题，第2题求函数自变量的取值范围，第15题，通过一次函数图象解决实际问题，第16题反比例函数图象，第23题苗圃园围墙问题，第25题（1）求二次函数的解析式，分值共22分占18.3%。第25题（1）求二次函数的解析式，相比之下降低了不少难度。
“空间与图形”内容方面，共计36分约占30% (7、8、12、19、20、21、22、24共8道题)。注意考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查.如第7、8题考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）；
圆的知识考查无论从数量上还是难度上都大大降低了要求，仅在圆的切线、基本计算、基本的全等、相似的论证等方面作出考查。对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。
“统计与概率”内容方面，共计13分约占10% (11、14、20共3道题)。不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据，统计图表中获取信息，作出分析和判断. “实践与综合”共计22分约占20% (24、25共2道题)，分值的分布与课标中的规定的课时大致成比例。
数学思想方法是数学的灵魂, 试卷力图通过数学思想方法的考查，体现能力立意。对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上。本试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合(如第3、9、10、11、15、16、25题等)，分类讨论(如第25题第2问)，猜想归纳(如第9、24题)，数学建模(函数的思想和方程的思想等)(如第11、15、16、23、25题)，从特殊到一般(第24题)，随机观念(如第4、20题)，统计思想(如第11、14题)等。
二、试卷特点
1.重视基础知识，关注数学核心内容的考查
2011年的中考数学试卷，突出考查最基本、最核心的内容，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能。
2.重视情境创设，关注数学与学生生活经验的联系
数学来源于现实生活，又作用于生活世界。命制情境新颖，背景公平的数学应用性试题，有利于考查学生是否具备用数学的眼光看待世界的数学应用能力；
考查学生是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力；
考查学生是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学语言表达能力。整张试卷有11道题涉及到数学应用，处处充满生活气息，将生活中的一些问题有机地融入试题当中，突出数学有与现实生活的关系。
中考试卷让我们看到，数学因生活而多姿多彩，数学因生活才显得如此有用。数学因生活才显现其价值。中考试卷也引导我们要关注生活，学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考世界。
3．重视教材的变化，关注新增内容的考查
重视对基础知识的考查，重视对能力的考查，不刻意追求知识的覆盖面，做到重点知识重点考，新增内容必须考。
4．回归教材，指导教学，正确发挥中考的导向作用
不管是“大纲”还是“课标”，也不管是哪种板本的教材，“抓纲务本”才是教学的第一要务。本试卷在引导一线教师用好、教好教材，发挥教材在中考复习中的导向作用和典型示范作用。本试卷共有12道题直接来源于教材，5道题是教材的改编题，总共占总题数(共25题)的68%之多。很多试题都从教材中直接选用或稍做变形，从中挖掘和组合并升华出来的，让考生处处能见到教材中题目的影子，都有“似曾相识”的感觉，从而让“抓纲务本”的学生和老师占到优势, 有效地避免了”题海战术”, 发挥良好的导向功能，真正要让大家感到“离开教材就是离开中考”。2011年中考试卷再次提醒我们：中考要回归教材，回归“三基”。
5.重视问题情境的创设，体现数学的应用价值
“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”是课程标准倡导的教学模式，中考数学也应遵循这一模式，本试卷创设情境的试题共有11题（占52％）：
如第9题通过从上面看桌上放着的一个几何体，考查三视图，第20题，通过汽车经过十字路口的方向可能性大小的计算考查简单的概率计算，第10题，通过计算噪声影响时间的设计考查圆中的有关计算， 第21题，通过勾股弦图图案的设计考查图形的旋转与平移，第23题，通过对苗圃园围墙的最大面积的研究，考查学生建立函数模型解决实际生活中的应用问题的能力。
6．改变问题呈现的方式，给学生以自主探索的时空
课程标准提出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成，本卷在体现“动手实践”、“自主探索”这一重要的学习方式上作了改革，增加了实验操作性试题（第21题），将单纯考查几何论证能力转为考查猜测、发现、证明，将单一的封闭性的问题变为开放探究性问题（第12、23、24、25题），特别加强了对学生探索学习过程与方法的考查(如第24题)。
7.尊重学生的差异，赋予学生自由发挥的空间， 新课程提出“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要”，注重了人文关怀，尊重各类学生在数学学习中的发展权利，使不同层次的学生根据自身的实际情况选取不同起点的问题，获得成功，享受成功的喜悦。试题的中许多题的解答起点低、入口宽、解法开放，尽量满足不同层次的需要，让人人都可以动手，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
除第22题外，第12题可以按常规方法处理，也可以从选择支中获取信息寻找一种捷径。
第19题可以从三角形相似、勾股定理和三角函数的知识角度入手；
第25(2)题不但可以从代数、几何的角度入手，还可以从平移的角度思考，注意了与高中教学的衔接。
总之，试题设计追求每一个题目尽量有不同的解决方法，不同水准的学生尽可能地从不同角度去尝试分析问题、解决问题，让所有的考生都能从不同程度上体会到成功。
四、教学建议
1、回归课本，夯实基础
近年来中考数学有许多新题型，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源。所以，我们的教学要回到教材，认真研究教材，发挥教材的示范作用。
数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力的基础。因此，在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法牢固掌握，引导学生理请知识体系。在复习阶段把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成一个整体，形成系统。
2、注重过程，发展能力，
教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力。
(1) 重视动手实践能力和创新意识的培养;
(2) 重视数学语言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学;
(3) 重视合情推理能力的培养；
(4) 重视思维训练，突出数学思想方法的教学 主要数学思想有：数形结合、分类讨论、特殊与一般、转化、方程、函数、基本图形等思想，特别是转化思想；
常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、割补法，代几互补法等。
3、关注生活，加强应用
《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”， 能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际。教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会。特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用。
4、科学训练，规范解题
运用变式训练，改变问题的呈现方式。克服熟能生笨的毛病.在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析。规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器。建议解题步骤按以下程序进行:
教师：出示问题——学生思考——合作交流——师生完成——发散提高；
学生：审题——画图——联想——实施——反思（波利亚）。
在上述程序中,特别强调学生的独立思考和自我反思。
最后，要注意学生的考试经验的积累和丰富，使学生在中考期间心理处于最佳状态，以便创造最佳成绩。