初中数学有效课堂教学模式的构建与探索
课堂教学有效性是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，是教学价值的表现。课堂教学的有效性开展，不仅仅只局限在课堂上，而是要从每个教学基本环节出发，层层推进，环环紧扣。
教学模式是能用来计划课程、选择教材、指导教师行动的’“范例或方案"，它是为达到特定的目标而设计的。教师在具体的教学实践中可以用来指导教学，可以进行具体操作，但不能因此而作茧自缚，教师必须根据具体情况选择教学模式。何种教学模式都不可能适用于各种教学情景之中，只有适应于一定社会条件、教学环境、教学目的、教学内容、学生年龄特征和发展水平等具体情况的最佳教学方式和方法，所以教师在考虑选择教学模式时，同时要考虑教什么、怎样教等诸多因素。
新授课、复习课、讲评课三种课型谈初中数学有效课堂教学模式的构建。
新授课 (“引导----发现"模式)
一、模式构架
新授课一般采用“引导----发现"模式。这种模式是数学新课程教学中应用较为广泛的一种教学模式，在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。
这种模式的教学目标是：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
二、操作流程
1．创设情境
教师根据教材特点，找准知识的生长点，精心设计问题，根据不同的教学内容，设计的问题可以是学生利用(或类比)已学过的知识，经过对话、交流基本可以解决的问题，也可以是利用(或类比)已学过的知识，虽不能完全解决，但可以设计出这类问题的解决方案，或引起认知冲突的问题。
2．探究尝试
在这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生运用实验、观察、分析、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究与探索，逐步解决设计的问题。同时，教师作为参与者，应主动加入学生的探究活动之中；
作为指导者要对学生的探究不断地起促进和调节作用，使问．题不断引向深入。这一过程是学生主动建构、积极参与的过程，是他们真正学会“数学的思维的过程，也是其个性心理品质得到磨砺的过程。
3．数学交流
引导学生根据探索、尝试所得，归纳、总结出有关的知识、规律等方面的结论(反馈的形式可以是提问、也可以是板演，但必须以全体学生都参与了思考为前提)，然后教师通过必要的讲解，明确这些结论，并揭示这些结论在整个知识结构中的地位和作用，使学生在知识系统中理解知识。在这一环节中，教师针对学生的回答要有一个明确的交代----“对”还是”不对”.即使是学生的回答是正确的，教师也应该完整地复述一遍规范的答案，而且一定要追问为什么?其他同学还有无不同的看法，有无其他解法。学生的思维常常会发生创造性的火花，教学中要特别注意发挥和呵护。
4．解决问题
知识、规律的运用是必需的。一方面学生对数学概念、公式、定理、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；
另一方面可以使学生对学习某一知识与方法韵重要性与必要性看得见、摸得着。这一环节教师应围绕教学中心，精心选择2--3个难易适中的典型问题，引导学生尽可能独立地(也可以讨论、交流)思考、分析、探索问题，从中感悟基础知识、基本方法的应用。然后，通过反馈信息，教师针对存在的问题，借题发挥，进行示范性讲解，教师的讲解分析，要重联系、重转化、重本质，概括提炼规律，由例及类，教给学生分析问题、解决问题的方法。
5．巩固提高
教师通过对概念、图形背景、题目的条件或结论、题目的形式等进行多角度、全方位的变化、引申，编制形式多样(最好具有探索性、开放性)的问题，让学生讨论、交流、解答，以加深学生对问题的理解，促进学生的创新意识
6.反思升华
通过前五个环节的努力，学生已对本节课所学的内容有了较深刻和较全面的理解和掌握，教师应引导学生进行反思，对知识进行整理，对规律进行总结，对思想方法进行提炼，形成观点。这一环节要尽量让学生进行自我总结、自我评价和对“评价"进行再评价，让学生做的、说的尽可能多些，让学生之间相互补充、完善、提高，教师主要起启发、引导作用
三、模式课例
“有理数的减法"教学案例 丹江口市红旗中学 郑华萍
一、教法、学法分析
有理数的减法是在学习了数轴、绝对值、有理数的加法之后，以有理数减法法则和减法运算为主要由容的一课。本节课的学习是小学阶段关于整数、分数的减法运算的拓展，在已学有理数的加法运算的基础上，通过对有理数减法的学习，初涉解决“较小数不能减大数”的问题。利用化归的思想将加与减两种运算统一成加法运算。渗透数形结合的思想，化繁为简、化难为易。使学生初步感受到数学的完整性和统一性。同时也为学习实数、复数的减法运算奠定了坚实的基础。同时，《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生的实际情况，教学中我采用了引导一发现法组织教学：
本节课我鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，以便完成本节课教学饪务。
二、教学目标
1．知识与技能：使学生理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2．过程与方法：通过减法运算到加法运算的转化，使学生初步体会到转化、化归的数学思想，培养学生的抽象思维能力。
3．情感态度与价值观：在归纳有理数的减法法则的过程中，渗透事物间普遍联系，相互转化的数学思想，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
三、教学重、难点
重点：有理数减法法则的理解和运甩。
难点：在实际问题中体会有理数减法的意义，并用有理数的减法法则解决实际问题。
四、教学工具：多媒体
五、教学过程
1．创设情景，引入新课
教师：先借助多媒体让学生阅读一则北京过去三天的天气预报。教师提问：你能发现每一天的温差是多少吗?怎么计算呢？
学生：第一天是31-19=12，第二天是31-18=13，第三天是26--2O=6
【设计意图是让学生知道温差等于最高温度减去最底温度，为下一个问题作铺垫。】
教师：同学们回答的非常好。青藏高原某一天的最高气温是4℃，最低气温是一3℃，问青藏高原这一天的温差是多少?怎么计算呢？
学生：4-(-3)
教师：在这个减法算式里出现了减负数的情况，这就是我们本节课所要学习的有理数的减法。
【学生的思维受到了挑战，调动了学生的学习兴趣，激发了学生的学习欲望。】
评析：教师能够准确找出知识的生长点，善于从学生身边的现实问题出发，创设问题情境，学生在形象、具体、生动的情境中积极性被充分调动。
2．探究尝试，突破难点
教师：那么4-(-3)等于多少呢?借助于多媒体演示温度计中水银柱从零下3℃上升到零上4℃，温度上升了多少度?温差是多少?
学生：上升了．7℃，所以温差是7℃。
教师：即4-(-3)=7，并板书到黑板上
【学生可以直观地发现温度上升了7℃，由温差等于最高温度减去最低温度，不难得出4-(-3)=7】
教师：将水银柱平放，可以抽象地看成一条数轴。在数轴上表示4的点与表示一3的点相距多少个单位长度?
学生：7
教师：非常正确。表示4的点与原点相距4个单位长度，原点与表示-3的点相距3个单位长度，所以4+(+3)=7℃，并板书到黑板上。
教师：由于减法是加法的逆运算，4-(-3)=?可以转化成加法式子是什么?
学生：?+(-3)=7
【如果学生答不出来，教师可启发：被减数等于差加减数】
教师：根据有理数的加法法则，“?’’等于多少?
学生：?=7
教师：故4-(-3)=7
评析：这部分是学生实践、探究与尝试的过程，教师给予学生充分的时间和空间，让学生进行观察、分析。学生在动手操作过程中不断积累实践经验，教师适当引导，让学生自己总结得出结论，充分体现教师是学生的组织者、引导者与合作者的理念。
3．数学交流，释疑解惑。．
【有理数的减法对于刚刚接触的学生来说有一定的难度，为了面向全体，给予学生进一步观察、比较的机会，设计了以下活动】
教师：将被减数4换成0，-1，-5这些数，看看他们减-3与加+3的结果相同吗?
【学生可能有多种方法，请每一组的代表说他们的方法】
学生1：相同，0-(-3)=3，0+(+3)=3．
学生2：相同，-1-(-3)=2，-1+(+3)=2
学生3：相同，-5-(-3)=-2，-5+(+3)=-2
【教师板书三组式子】
0-(-3)=3， -1-(-3)=2， -5-(-3)=-2， 4-(-3)=7
O+(+3)=3， -1+(+3)=2， -5+(+3)=-2， 4+（+3)=7
教师：请学生观察、比较四组式子，看看他们有什么规律?
【在教学中充分提供足够的时间让学生探索、交流，充分体现课改所提倡的“做数学”的过程，教师及时做出纠正和补充。】
学生1：每组式子里的被减数相同。
学生2：运算结果相同。
学生3：每组式子里的被减数相同，加号变成减号，减数变成了它的相反数，结果相同。
教师：同学们回答的非常好。
【同时借助于多媒体演示这些式子的规律，帮助学生理解其中的内在联系】
教师：谁能归纳出有理数的减法法则?请举手。
【培养了学生语言归纳能力】
学生：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
教师：非常正确。谁又能用字母表示法则?
学生1：a-(-b)=a+(+b)．
学生2：：a-b=a+(-b)。
教师：在有理数的减法运算里有两点要注意：1．减法运算转化成加法运算，2．减数变成它的相反数。
【在观察、比较的过程中，让学生体会到从特殊到一般的归纳方法。采用分组讨论的形式，充分发挥学生的擘习主动性，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
点评：给学生提供探索交流和展示自我的空间，通过交流，互相启发，学生进步理解所学知识，在交流中解决问题。经过多角度认识问题，多种形式表达问题，多种策略恩考问题等活动，锻炼学生语言表达能力、概括能力，同时发展学生创新意识和实践能力。
4．解决问题，应用新知：
教师：下面进行一组抢答题，看谁答的有好又快?
将下列减法算式转化为加法算式，看谁说的又快又好。
(1)2-(+39)= (2)4-(-7)= (3)(-6)-7=
(4)(-1)-(-8)= (5)O-6= (6)lO-（-5)=
学生1：2+(-39)
学生2：4+(+7)
学生3：(-6)十(-7)
学生4：(-1)+(+8：)
学生5：0+(-6)
学生6：O+(+5)
【从正数减正数、正数减负数、负数减正数、．．负数减、负数、O减正数、O减负数这6个方面进行设计，直接针对本节重难点进行训练，以抢答的方式激发学生的表现欲望，使学生妁学才更积极主动】
教师：大家回答的很好，给他们掌声。
学生：很高兴地给同学们鼓掌。
教师：出示例1
例1．计算下列各题：
(1)-3-(-5) (2)O-7 (3)7.2-(-4.8) (4)(-3.7)-5.6
学生：到黑板演板。
【教师给予纠正格式，使学生解题规范化】．
点评：在解决问题过程中，学生对所学新知识的理解不断加深，运用意识有初步的形成，加强理论联系实际，通过问题解决，形成初步的迁移能力。
5．巩固提高，突出应用
教师：出示例2：
油井8O6深3985.3米．(记为-3985．3米)，在它的不远处是油井807，深4746.7米(记为-4746．7米)，问这两口油井的深度差是多少？
学生：到黑板演板-3985.3-(-4748.7)=763.4
教师：很好!
【这与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻了《课程标准》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成用数学的意识”的要求。】
点评：引导学生用所学知识联系生活实际，在诱导启发下，学生都能够积极参与，应用所学知识分析、解决问题，并优化解决问题的方案
6．课堂小结，反思升华
教师：(1)通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步?
(2)给你印象最深的问题是哪一个?你有何看法?
学生：畅谈体验：收获和疑惑。
教师：同学们谈的都很好，我们这节课主要是利用有理数减法法则进行有理数的减法计算。同学们在做题过程中一定要注意刚才我们说的那两点。
下面我们做两组练习：，
(1)世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是一155米，两处高度相差多少米?
(2)课后练习
学生：先独立解决，然后交流答案。
教师参与到学生的话动中去。及时给予纠正和辅导】
教师：思考题已知：︱a︱=2，︱b︱=5，求a-b的值。
【独立思考，然后交流】
学生：a=2或-2，b=5或-5；
a-b有四个值，3或-3或7或-7。
教师：肯定学生的答案，给予鼓励
点评：这里教师通过提问的方式小结本节知识，使学生回顾得到结论的过程，积累数学活动经验，逐渐养成学习总结的好习惯。
在本节课每一个教学流程，教师都设法让学生在心里留有余味，为后面的学习披上一层神秘的面纱，让学生自始至终主动参与到学习活动中来，并把探究学习延伸到课外，在课堂小结中反思，在反思中将所学知识进行深化应用。
复习课(“整合----创新”模式)
学生复习的过程就是对已学知识进行整理、巩固、提高的过程，在这个过程中应以学生的活动，即主动整理知识为主，让学生主动参与教学全过程，充分发挥每位学生的主体动能，激活学生的思维，这样才能实现数学复习课的教学目的。
到目前为止复习课没有一个被大家所公认的教学模式，也就是说，教师们还缺乏一个可供操作的教学程序。对于复习课的目标定位应该在何处?复习课怎样组织才能有效?怎样梳理旧知?如何让复习课上出“新滋味”来，提高复习课的有效性?这些都值得我们去探索与研究。
因此，我们提出初中数学复习课“整合----创新”教学模式。
一、模式构架
这种模式有利于学生积极思维，有助于学生合作学习，是数学复习课的一种新模式。
这一模式的教学目标是：养成积极思维的习惯，培养批判性思维的能力，培养数学交流的能力和协作能力。它的特点是，对学过的知识构建自己的知识系统，对学习内容通过问题串形式开展讨论，学生积极思考，充分发表自己的意见和看法。通过讨论，交流思想，探究结论，掌握知识和技能。基本模式构架如下：
二、操作流程
1．知识梳理
复习课必须引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，可以放手让学生整理知识，也可以通过教师出示问题，让学生回顾所要复习的知识点、方法及规律，唤醒学生对所学知识的记忆，加深理解。
知识梳理可以让学生在课前完成，通过回忆、思考、查阅课本等方式，以表格、树状图或纲要的形式，把本单元的知识系统化，结构化，理顺知识、方法的前后联系，构建自己的知识系统。
2．归纳质疑
在学生自己构建知识系统后，教师指导学生总结本单元的知识重点、数学思想方法及解题规律技巧等，也可以互助评价，质疑答辩，培养学生总结、归纳的能力，进一步深化概念的理解，补充完善对问题解决的认识和方法。
归纳质疑必须做到：让学生克服定势思维，查找学生的薄弱环节，分层辅导，抓住重点，突破重点。当然教师也可以通过错题辨析，题目能够体现本知识的重、难点，最好选用教材中的变式题，或收集到的学生平时易错的题。
3．思维训练
提升学生综合运用知识点解决问题的能力，培养学生自主分析、探究的习惯，问题有较高的综合性，每个问题处理之后，要对问题解决留给学生进行反思，给学生足够的时间和空间。
教师可以按照能够体现本单元基本知识、基本方法、基本技能的原则，精选题组，比如概念题组，方法题组，易错题组等进行思维训练，题组编写要注意有层次性。为了使学生在复习时有新鲜感，教师要经常改变复习形式和营造问题情境，来激活学生的兴奋点，让学生积极投入到复习中去。
4．数学交流
让学生根据问题解决的思路和自我反思所呈现的问题，通过交流进行归纳出方法规律、技巧和有待进一步解决的问题，为下一步应用创新奠定基础，从而培养学生搜集信息、处理信息等交流合作的能力。
数学交流要求学生全员参与，学生可以充分发表自己的意见和见解，可以讨论、可以争辩、可以修改、可以补充，使学生的发散思维得到充分的训练和培养。
要变“教师讲解"为“学生主讲"，发挥学生的主体作用，不要以教师的详细讲解代替学生的探索，以个别学生的回答，代替全体学生的思考，造成教师是“主角”，个别学生是“配角”，大多数学生则成了“观众”的无效教学现象。
5．应用创新
复习课可以延伸、拓宽，但要有个度。复习课练习的特点与新授课的练习不同，应换个角度，体现综合性、灵活性、发展性，要有利于培养学生的实践能力和创新意识，复习课应“下要保底，上不封顶”，让不同层次的学生都有不同程度的提高。
传统的复习课教学，是教师示范、学生模仿、反复练习，学生掌握知识的主要途径是模仿一一重复，缺乏独立思考和有效探索，简单的模仿、机械的重复成了复习阶段的主旋律。本模式的应用创新主要以运用知识的方法与规律、一题多解、开放性问题等为主，同时也可以展示典型或共性的词题，充分发挥学生的主动性，教师注意总结提升问题解决的深度和广度。
6．整合完善
学会学习是培养学生创新思维的基本方法。真正的学习就是一种举一反三、融会贯通、创造性的学习。通过数学交流，学生了解其他同学的学习方法和思路，发现自身学法上的不足，因而取长补短，学会学习。通过学生对以上各个环节的完成，学生进一步整合完善所复习的知识、方法、规律，培养学生分析、归纳、综合的能力。
整合完善可以通过备课中教师预设的问题，或针对前面几个环节学生所出现的易错点和共性问题，通过针对性问题的出示进行矫正补偿，以达到复习巩固的目的。要求学生当堂自主完成，形成知识方法体系。
复习课是数学学习的重要阶段，也是学生运用所学知识进行创造性思考的关键时间，如果教师能够提供和创造有利于学生主体发展的氛围和环境，学生的创新思维将得到较好的发展。“整合----创新”数学复习课教学模式是培养学生创新思维教学方法的一个尝试，它需要新授课、讲评课等各种课型的相应配合。
三、模式课例
二元一次方程组及其解法复习 郧西县香口中学 柯昌荣/肖殿波
教学内容：人教版七年级下第八章《二再一次方程组》解法复习课
内容分析：这节课是复习二元一次方程和它的解、二元一次方程组和它的解以及几种常用的解二元一次方程组的方法，共养键是让学生在复习中整合所学知识，同时在学生自主探索与合作交流中提炼数学思想方法，有所创新。
教学理念：要在数学复习课中提高教与学的有效性，就必须改变传统的教师讲学生记，然后大量模仿练习的学习方式，要激发和调动起学生学习的积极性；
让学生自觉主动地进行复习。在数学复习课中让学生在自主探索与合作交流中进行复习，可充分激发和调动起学生学习的积极性和主动性，提高数学复习课的教学效率。在数学复习课中运用什么模式，其效果如何?带着这个问题，我在七年级下学期期末进行了一次复习课的教学研究活动，取得了较好的教学效果。
下面对这节课作片段实录着加以点评，供大家共同研究。
教学目标：
1．使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用几种方法解方程组
2．通过不同的解方程组的方法，提高学生的分析与综合的能力
3．进一步理解消元法解方程组所体现的化归思想方法
教学重点和难点：进一步复习巩固解一次方程组的基本思想和基本方法。
教学过程设计(片段)：
从学生原有的认知结构提出问题
师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。现在哪一位把你们对这部分知识归类整理的情况给大家展示一下，那位同学先来展示一下你的成果？
【点评】这里教师是要求学生展示他们的研究成果，而不是要求学生回答教师提出的问题，是把学生作为一个研究者来看待。这既反映了教师的教学观和学生观，也把学生真正作为学习的主体来对待，充分发挥了学生的主俺作用。
生1：我是按教材的编写顺序整理的(展示台展示：)( 略 )
师：不错!那位同学还有不同的整理方法?
生2：我是从二元一次方程的整体结构进行整理的，我分为三部分：
1．二元一次方程（组）的有关概念
2．二元一次方程组的解法：加减消元法；
代入消元法。(例：略)。
3．二元一次方程组的应用：(1)求待定字母的值(例：略)；
(2)解应用问题(例：略)等。
师：两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。但比较而言，你们更喜欢那位同学的？
生众：(生2)!
师：第一位同学是按教材的顺序进行整理，这对于初学整理的同学也是一种常用的方法，但是第二位同学的整理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。两位同学的都不错!大家以后在进行整理总结时要向她们学习。这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。(用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如第二位同学的好)。同学们可以看出，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还聪明。其实只要犬家勤手思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的。
【点评】先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知结构。学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻。
心理的安全和自由是学生创造性思维的必要条件。教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，并勇于承认自己的不足，使学生感到教师对他们敞开了心怀，可亲可敬，从而使学生获得了一种心理的安全和自由，为学生大胆地探索、积极交流，营造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境。
师：现在我们来看下面的一个例子：
大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。
【点评】利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。
(学生解题，组内交流、讨论，教师巡视、指导)
师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。在展示时要求要与别人的解法不相同。
生3(一组)：我们是先用去分母把方程组化，简整理后用加减消元法求得解答的。
生4(二组)：我们是把原方程组化简整理后用的是代入消元法求得解答的；
<学生都积极进入思考)
生5(三组)：我们观察发现原方程组每个方程的左边就是符号不同，所以我们直接进行加和减，得出x+y=10，x-y=6，然后再组成方程组求解。
生6(四组)：我们是用换元法的。
【点评】学生之间的．相互交流、讨论，进行思维的相互碰撞，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。
师：同学的发言很好，把老师想要讲的都说了。现在大家对各组得出的不同解法进行评价，看那个组的解法最好。
【点评】把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。
生6(四组)：我认为，三组的解法很好，因为这种解法特别简单。我们组基本也是用的这种思想，但是解题步骤比他们复杂。
生5：我认为一组的解法也很好，这是解方程组的一般解法。
生7：我赞同生6的意见，但是第三组的解法有局限性。……
【点评】教师原先的设计只是想通过比较评出最优秀的解法，而学生不但评出了最优解法，而且对每种解法的优劣还进行了相互比较评价，完全超出了教师的设想。实际上学生的评价才是全面、公正和最有价值的。往往在许多时候，学生的智慧要超过老师!
师：同学们分析得很好。通过比较、分析，我们发现，代入法和加减法是解方程组的通法，其基本思想是消元；
但是对于特殊的方程组，我们也可以用整体思想灵活处理。
【点评】数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象和概括。利．用数学思想方法来指导数学学习和解题，往往能提高学生的数学学习效率，达到事半功倍的效果。但数学思想方法不是游离于数学知识之外的，而是渗透在数学知识的发生、发展和运用的过程之中的。这就要求教师要有目的地及时总结提炼，将数学思想方法的学习有机地融入学生的数学学习过程之中。这里，教师把自己置于一个参与者的身份，参与学生的讨论，并将学生讨论中出现的数学思想方法及时地进行总结提炼，使学生认识到数学思想方法在数学学习中的重要价值和作用，从而将数学思想方法的学习有机地渗透其中，使整个讨论和学生的认识上升到一个新的高度。
师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智。你们编制的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起!我今后还要向同学们学习。
【点评】几句简短的激励性评价语言，把老师置于与学生同等的位置，拉近了师生之间的距离，增进了师生情感。同时，又使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性。
师：由于时间关系，有许多同学的成果还没有得到展示，因此，今天的作业就是每个同学自己编五道形式不同而要用到二元一次方程组来解的习题，编好后写出它的解答过程，看谁编的好。同时总结这一章的主要题型和解题规律，自己在学习这一章时的心得体会或者自己的新发现。
【点评】整合完善，是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略。而且数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展。这里教师的作业布置，不是随便点几道习题让学生做，而是通过让学生编题、解答和总结，既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养。良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成是在学生数学学习的过程中逐渐完成的。
教后反思：
课后我组织学生进行了座谈，学生反映热烈。他们说：“以前的复习课，全由老师讲，我们很多同学听一会儿就分散精力，有一些学生根本就没有听。课后作业许多同学没有认真地独立完成，还有一些还是抄别人的，一章复习完后许多知识没有真正弄清楚，还是迷迷糊糊的。“今天的课，课前老师让我们自己先对这一章进行整理，而且说课堂上要展示，大家都认真的进行了复习整理。除了自己看书上的内容外，我们还翻阅了一些参考资料?与同学进行了讨论。这样老师还没有上课，我们对这一章的知识及相互之间的关系就基本上复习和了解了。课堂上再通过展示大家的整理和教师的讲解，使我们既看到了到自己的不足，又学习到了别人的方法，进一步加深了对这一章知识的理解与掌握印象十分深刻，特别是让我们自己编题，大家积极性都很高，都在认真地进行”。“以前老师布置的各种不同类型的习题，我们只是为了完戍作业，从没有认真去想一想它们之间有何联系和规律。”“老师今后的复习课都应该这样上。让我们先自己去做一做，做后再交流，通过交流，可以互相启发，这样我们收获要大得多。
在这节课的教学设计时，在明确复习课的目的任务的前提下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课教学原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点，将“整合一创新”的数学复习课模式贯穿于课的始终，将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体。实践证明，复习课中，只要教师转变观念，设计合理，组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作甩，“整合一一创新”的数学复习课模式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，使复习课具有高效性。
讲评课(“反思一一诊断”模式)
讲评课是数学教学过程中必要且重要的环节，它是针对数学检测后学生的反馈情况通过讲解和评价的方式再向学生反馈的一种课型。如果说检测的目的之一是教师要掌握学生在某一阶段数学学习的情况，那么讲评的主要目的就是让学生清楚地知道自己在此阶段数学学习中存在的问题及问题产生的原因，相互取长补短，激发学生对数学的学习动机，正确归纳，促进认知结构的良性发展。
在教学中，考试后的试题讲评，往往存在着学生处于接受现成答案的被动地位，参与或独立完成某一个问题的解决的机会较少，这样就削弱了学生的自学能力、善于思考和发现问题的优势，学习效率不高。为了更好地发挥试卷讲评课排疑解难、查漏补缺的作用，更好地体现学生学习的主体性，我们构建“反思----诊断”讲评课模式。
一、模式构架
“反思----诊断”讲评课教学模式，将考试评价与课堂教学有机结合，是在教师的组织安排下，学生自主纠错研错，在相互交流中，学生反省自己解题的真实思维，在相互学习中，学生找出自己认知的差距所在，从而达到对自己所犯错误在认识上的自我否定，体验自我成功，激励积极的数学学习动机的形成。其模式构架如下：
二、操作流程
1．分析统计
上讲评课之前，首先要对整份测试题学生答题的得失进行准确的数据统计和分析。统计原则上应以全班学生为样本，统计及格率、平均分、优秀率，统计各题的得分情况。如果时间不允许，可以好、中、差三类学生抽样统计，这样省时省力，也便于掌握情况，效果也不错。当然更好的方法是让学生参与统计，教师制定统一规范的，统计表格。各学习互助小组组长具体负责。
有了统计数据，便要分析试卷，重点有三：其一是学生失误较集中或丢分较多的题目，这需要教师详细讲评。其二是试卷考查的重点、难点；
这需要教师重点讲评。其三是标准答案与评分标准。同时教师还要分析讲评时穿插哪些补充内容。
通过统计与分析，教师要发现学生对哪部分知识掌握较好，哪部分失分较严重，讲评前做到心中有学生，讲评时才能做到有的放矢、对症下药。
2．自我反思
针对本份试卷的完成情况，要求学生认真检查自己的错误，根据自己的失分点，分析错误的原因，是知识型错误互还是方法型错误，还是计算型错误等，然后认真反思并通过查阅课本等进行自我诊断，解决问题。
教师要了解学生的问题解决情况，特别关注中下等生的完成情况，让学生总结问题解决所用到的知识点、方法规律、问题解决策略及易错点，并检查自己对本内容的掌握情况。也可以让学生对在学习方面存在的主要问题提出改进措施，或对老师的教学提出意见和建议等。
3．小组诊断
对学生自查不能自纠的问题，提交小组讨论，通过组内同学的讲解和研讨，尽量解决所提出的所有问题。这样既能调动学生积极参与，又能培养学生乐于助人的精神，还能训练学生语言表达能力，增进同学间的交流和友谊。
4．集体诊断
老师找出各组问题的共性和差异，对于共性问题，教师启发学生共同寻求解决问题的策略，探索解题思路和方法。通过学生对问题的解决，提出典型或共性的问题以运用知识、方法、规律、一题多解、开放性问题等为主，揭示问题解决的共性，通过解答，追溯误区，弥补学生思维缺陷。
集体诊断，教师应该给予学生表述自己思维过程的机会，增加师生、生生的交流时间，允许学生对试题自我评价，同时教师要注意总结提升问题解决的深度和广度。
5．补偿深化
对学生所出现的问题，进行针对性的补偿深化，对学有余力的同学拓展提高。
试题由于受考试卷面、考试时间等的限制，不可能涉及所学知识的全部。命题者往往以点带面来考查学生的知识与能力，显然就题论题的讲评是不可取的。因此教师在试卷分析中要预设部分问题，根据学生出现的情况灵活设置问题，讲评时应从“点"出发，把“面"带出来呈现给学生；
通过变式训练，多角度多层次分析问题，通过借题发挥，开拓学生思维视野，从而优化解题方法，活化学习过程，尽可能地构建知识间的广泛联系，尽可能通过试
题拓展使学生的数学能力得到更多的训练。
6．归纳总结
备课中，教师往往忽视讲评后的补救工作。其实，一份试卷讲评结束后，并不意味着所有的知识学生已完全掌握。因此，还需做好巩固加深的工作，教师可以针对学生试卷中出现的问题精心设计难度相当的练习题，当堂反馈补救；
也可以锻炼学生的动手能力，让学生重新设计一份考卷，以便课后复习巩固；
还可以让每位学生备有失分“回收站"，建立错题档案，将知识性的错误订正到“错题本"上，时时不忘归纳整理，构建知识结构。
以上环节，实质是学生通过“反思一诊断’’的一个动态过程，便于将知识和能力统一起来，从而提高学生的学习能力和综合素质，促进学生学习可持续发展，是一种有效的讲评课教学模式。
三、模式课例
以上我们介绍了三种课型常见的初中数学教学模式。在选择教学模式时，要明确三点：
1．最有效的学习应是让学生在体验和创造的过程中进行有意义的学习；
2．数学课堂教学的关键是学生接受式学习与发展式学习互相补充、合理结合；
3．数学教学模式不能机械的截然划分，在数学新课程教学中，几种模式可以进行相互渗透与综合。
每一位教师都应认识到，没有可适用于各种情况的教学模式，也没有所谓最好的教学模式。对某一种教学目标、某一类数学教学内容、某一个班学生不一定只有一种教学模式，有多种模式可以选用。我们必须从教学目标、教学内容、学生的实际情况、教师的特点等诸多方面来考虑，灵活地进行选择与组合，这样才能实现最佳的教学过程。